Если в исторических источниках название гребного клуба имеет устойчивую форму с двумя прописными буквами, то в современных текстах эту форму нужно сохранить.
Сочетание (К/к)расное (З/з)намя использовалось и используется для называния разных объектов. Написание зависит от типа названного объекта. В академическом орфографическом словаре зафиксировано название ордена (орден Красного Знамени), в Тверской области есть поселок Красное Знамя, в советское время победителю социалистического соревнования вручали переходящее Красное знамя. Возможно написание этого сочетания и со строчных букв, например: Гордо развевается красное знамя на наших баррикадах… Мы не побеждены… (Василий Аксенов. Любовь к электричеству).
Правильно склонять оба слова. Подробнее см. в "Письмовнике".
Жители этого города — новоческасцы (единственное число — новочеркасец).
Более гордый, самый гордый.
Так и называются: жители Нинбо.
Склоняется: в Реутове.
Борчанин.
Оба варианта возможны.
Корректно: в городе Шуе.
Следует склонять это название.