Источники вас не обманывают. Деепричастие не отдельная часть речи, а особая форма глагола. Переходность — неизменяемый признак глагола (как, например, и вид), и он присущ всем его формам, в том числе особым — причастиям и деепричастиям. Именно поэтому, например, переходный глагол способен управлять прямым дополнением в В. п. без предлога независимо от того, в какой форме употреблен сам глагол:
читать книгу, читаю книгу, читал бы книгу, читающий книгу, читая книгу...
Это краткое прилагательное.
Это прилагательное.
Да, конечно.
Прилагательное, которое может употребляться в функции существительного.
Это краткое прилагательное.
Молча – наречие (идти молча), молча – деепричастие (так они и жили, целыми днями молча).
Да, правильно: на реке Лене.
Выбор написания зависит от смысла и контекста. См. вопрос 286025.
Это частица и союзы.
