По-русски название этого города пишется через дефис. Правильно: Стара-Загора. Многие иноязычные географические названия, которые в языке-источнике пишутся раздельно, по-русски пишутся через дефис, ср.: Нью-Йорк (англ. New York), Буэнос-Айрес (исп. Buenos Aires) и др.
Географические названия, использованные в переносном смысле для обозначения какой-то территории, в чем-то похожей на ту, которая официально названа данным именем собственным, обычно кавычками не выделяются. Ср.: Во многих российских городах есть свой Арбат.
Слово южноамериканский пишется слитно как сложное прилагательное с подчинительным отношением основ. Но: Южно-… – первая часть сложных прилагательных в составе географических названий, которая пишется через дефис перед прописной буквой второй части, напр.: Южно-Американская платформа.
Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях.
Ошибки нет. «Словарь географических названий» А. В. Суперанской указывает, что от названия Торжок может быть образовано и прилагательное торжокский, и прилагательное торжковский (а еще новоторжский и новоторский, т. к. город раньше назывался Новый Торг).
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Неве, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают).
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), адресованный работникам СМИ, фиксирует вариант Шальчининкский. В «Словаре географических названий» Е. А. Левашова (СПб., 2000) – два варианта: Шальчининкский (он отмечен как местный) и Шальчининкайский.
Орфографических ошибок нет. Служебные слова (как русские, так и иноязычные) в середине составных географических названий выделяются двумя дефисами. Но, кажется, есть фактическая ошибка: это португальское название, площади с таким названием есть в португальских городах.
Рекомендуемое написание в разных ответах неодинаково, потому что неодинаков контекст. Согласно словарю В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» слово долина пишется со строчной буквы, если употребляется в прямом значении – 'впадина между горами или холмами', например: Араратская долина, Ферганская долина. Логично предположить, что если собственное наименование выдумано, но слово долина употреблено в прямом значении, его также корректно писать со строчной, а собственное имя – с прописной, именно этим объясняется наша рекомендация писать долина Звенящей Тишины (по аналогии с названием мыс Доброй Надежды).
Однако в некоторых названиях природных зон, а также в названиях мемориальных сооружений, административных территорий, населенных пунктов слово долина пишется с большой буквы: Долина гейзеров (на Камчатке), Долина царей (в Египте), Долина Славы (мемориальное сооружение), Долина Смерти (в Калифорнии) – такова словарная фиксация.
На наш взгляд, в Вашем случае корректно писать Долина бабочек, т. к. это не географический термин, а образное название природной зоны (природной достопримечательности).
