Правильно: в городе Шахты, в городе Зверево. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом.

Названия вин при употреблении в качестве торговой марки пишутся с прописной буквы в кавычках:  вино «Каберне». Названия сортов вин пишутся со строчной буквы без кавычек: мерло, шардоне, рислинг, каберне. Названия сортов винограда пишутся в кавычках со строчной буквы: виноград «шардоне».

У В. Пикуля: «То романеи тебе шлют, то горшочек мазули с шафраном...». Романея – так в допетровской Руси называли привозившееся из-за границы виноградное вино высокого качества, романея также – старинное название сладкой настойки на заграничном вине. Мазуля – то же, что размазня, т. е. жидкая каша.

После вводного слова значит, образующего единое сочетание с союзом а, нужен знак препинания. По общему правилу это запятая: В прокате новый мультик, а значит, я в кино. Постановка тире вместо запятой также возможна, она не противоречит принципам русской пунктуации и довольно часто встречается в практике.

Вы правы, это не аббревиатура, т. е. не сложносокращенное слово. Более того, как первая часть сложных слов изо- пишется строчными в сложных словах, таких как изостудия. Это усеченное слово, которое пишется строчными буквами (ср.: рация - радиостанция, кино - кинематограф, фото - фотография и т. д.). 

Правильно — военная история, если речь идет о событиях, связанных с войнами (мотивирующее слово для прилагательного) и вооруженными силами в целом. Прилагательное воинский образовано от слова воин и употребляется при описании всего того, что имеет отношение к военнослужащим: их обязанностям, званиям и правилам и т. п. 

Возможны оба варианта решения, оно зависит от задач пишущего. Но при употреблении имени мэра мы рекомендуем инициалы поставить до фамилии: по поручению мэра города Иваново И. И. Иванова.

Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: города Иваново.

Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Колпашево. Если же родового слова нет, то возможны оба варианта, склоняемый (старый) и несклоняемый (новый): в Колпашеве и в Колпашево. При этом склоняемый вариант (в Колпашеве) соответствует строгой литературной норме.