С отрицанием НЕ глагол совершать управляет родительным падежом: не совершайте покупок.
Правильно: согласно статье. Предлог согласно управляет формой дательного падежа последующего существительного.
Существительным управляет дробная часть: 10,3 очка (три десятых чего? очка).
Правильно: 30,1 гектара. Существительным управляет дробная часть: одна десятая гектара.
Согласно рисунка – ошибка. Предлог согласно управляет дательным падежом, правильно: согласно рисунку.
Правильно: пять целых семьдесят пять сотых процента. Существительным управляет дробная часть.
В данном случае существительным управляет числительное три, поэтому верно: 103 мероприятия.
Да, существительным управляет дробная часть: двенадцать целых четыре десятых квадратного километра.
В именительном падеже числительные управляют зависимым существительным, в косвенных падежах - согласуются.