Приведите, пожалуйста, контекст.
Без более широкого контекста ответить на этот вопрос невозможно.
Знаки препинания расставлены верно.
В обоих предложениях пишется ни.
Запятая нужна. Запятая перед или ставится, если ли/ль… или соединяют части сложносочиненного предложения, в том числе вопросительного (пара ли/ль… или в данном случае рассматривается как повторяющийся союз).
Ошибка состоит в том, что в первом предложении употреблены глаголы разных видов: совершенного (сделать), который указывает на завершенность действия, и несовершенного (страдают), который указывает на продолжаемость действия.
В большинстве случаев это сочетание будет избыточным, поскольку значения слов "однако" и "тем не менее" синонимичны.
Наречное выражение как ни в чем не бывало не требует постановки знаков препинания: И как ни в чем не бывало отправился дальше.
