Подробный ответ на этот вопрос Вы можете найти в разделе "Письмовник".
Правильно, как Вы верно указываете, на берегу. В русском языке есть несколько существительных второго склонения с таким окончанием в предложном падеже со значением места. Ср.: о береге - на берегу, о носе - в носу, о саде - в саду. Падеж один и тот же, окончания (в зависимости от значения падежа) - разные.
Формулировка неудачна. Корректно: Кондиционер настроен на уровень охлаждения два (второй уровень охлаждения).
Такое сочетание корректно, употребимо в разговорной речи.
Если выбирать из предложенных Вами вариантов, то второй.
Правил постановки ударений в фамилиях не существует. В каждом конкретном случае нужно сверяться со справочным изданием или узнавать ударение у носителя фамилии.
Посошок – уменьшительное от посох. Выпить на посошок – выпить на прощание, на дорогу (т. е. перед тем, как идти куда-то с посохом).
