Запятая стоит верно. В первой части можно поставить тире: В каждую руку — по упаковке...
Предложение построено не вполне верно. Возможный вариант: К тому же не мешать не значит сидеть сложа руки.
Пунктуация корректна.
Это предложения, но не словосочетания.
Да, тире избыточно (во всех трех случаях).
Можно.
В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
В приведенном Вами тексте знаки препинания не нужны.
Все предложенные варианты правильны, выбор зависит от задач автора.
