Наличие формы в И объясняется следующим. Город Санкт-Петербург был основан как крепость Санктпитербурх (в честь святого Петра, небесного покровителя императора). Название было дано Петром I. Среди вариантов, встречающихся в письмах Петра Великого: Санктъпетерсъбурк (1703), Санктпитербурх (1703), Питербурх (1706), Санктпетерзбурк (1710); позже преобладают варианты с -Питер-: Санкт-ПитерБург (1714), Санктъ Питербурх (1720). В газете «Ведомости» чаще упоминается в форме Санктъпитербурх, и только с июля 1724 г. вместо Питер- начинают постоянно печатать Петер-. Очевидно, от форм с И и было образовано сокращенное Питер.
Верно раздельное написание.
Правильно склонять оба слова. Подробнее см. в "Письмовнике".
Оба слова изменяются.
В город Москву.
Правильно склонять. Подробнее см. в "Письмовнике".
Правильно: командировка в город Москву.
Правильно: ровенский (от Ровно). При образовании прилагательного используется суффикс -ск-, основа ровн- меняется на ровен-.
Склоняется как прилагательное: Щучьего, Щучьему...
Верно: города Бельцы. Географическое название, выступающее в функции приложения, обычно не склоняется, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа.