Лучше: подписаться под заявлением, расписаться на заявлении, поставить подпись в заявлении.
Лучше всего так: Запретить студентам и преподавателям курить в здании университета.
Если речь об акциях одного предприятия, то лучше: лидером... стали акции.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Лучше: вид животных. Или так: Это животное занесено в Красную книгу.
Ошибок нет. Стилистически не вполне удачно сочетание нашли – находится (лучше: выяснили).
Уж лучше написать полностью: не более 30 фунтов на квадратный дюйм.
Склонение возможно в непринужденной устной речи, на письме лучше не склонять.
Лучше: Это была девушка – та самая, которую он видел во сне.
Написание гласной в корне этого слова лучше проверять в словарном порядке.
