С точки зрения правил пунктуации предложение оформлено корректно. Единственная погрешность состоит в том, что точка после закрывающей кавычки не нужна, так как прямая речь оканчивается знаком конца предложения, в данном случае вопросительным.
Слово управление пишется с прописной буквы, если употребляется как первое слово в официальном названии, например: Управление делами Президента Российской Федерации, Управление международного сотрудничества Российской академии наук.
Нечто может стоять за плечами, но опыт обычно имеют. Вполне традиционны и обороты без глагола: врачи, за плечами которых многолетний опыт.
В данном случае рекомендуем писать слитно.
Грамматическая основа — Салават изображён.
Для тире нет оснований.
Вы написали правильно — с заглавной буквы.
Иноязычные фамилии на -ин имеют в творительном падеже окончание -ом: Гмелином.
Оба предлога допускают двоякое толкование, хотя чаще имеется в виду, что вторая дата входит в указанный период. Для того чтобы избежать разночтений, в таких случаях рекомендуется добавлять слово включительно.
В этом предложении предлог на предпочтителен. Впрочем, более широкий контекст может допускать и употребление предлога за.
