Запятая перед открывающей кавычкой нужна: По версии следствия, новосибирец из мести поджёг парикмахерскую, где работала его жена, «с которой у него в результате конфликта сложились личные неприязненные отношения».

В таком употреблении слово наоборот является частицей:

наоборот

Большой универсальный словарь русского языка

НАОБОРОТ³, част.

● Употр. в начале реплики для указания на то, что говорящий совершенно не согласен с собеседником, оценивает нечто прямо противоположным образом.   Син. напротив⁴, <вовсе нет>. Вам нездоровится? – Н., я прекрасно себя чувствую. || Морф. на=оборот. Дер. От нареч. наоборот¹ (См.).

В конструкциях с повторами такого типа требуется запятая: Не мог, не мог, успокойся.

Поскольку здесь представлен фрагмент речи, принадлежащей одному лицу, то необходимости в использовании тире нет (тире при оформлении прямой речи используется для маркирования смены говорящих или для отделения прямой речи от слов автора): Хотелось бы мне чего-то большего? Да. Считаю, что Петя этого хочет? Нет.

Запятая нужна: деепричастный оборот, находящийся после союза (в данном случае ведь), отделяется от него запятой.

См. ответ на вопрос № 272975.

Знаки препинания в схемах предложений с прямой речью Вы ставите правильно. Кроме справочников Д. Э. Розенталя, Вы можете сослаться на «Правила орфографии и пунктуации» 1956 г. и полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина. Хотя в тексте правил порядок знаков не оговаривается, примеры однозначно показывают, в каком порядке должны стоять кавычки и другие знаки.

Правилен второй вариант. Опереться можно на примеры в правиле о подлинных выражениях, вставленных в текст. Подлинные выражения, представляющие собой законченные предложения, начинаются с прописной буквы. 

«Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича (Г.); Предположение дневального, что «взводный нажрался и дрыхнет где-то в избе», всё больше собирало сторонников (Ф.); Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание» (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации для работников печати. М., 1984).

.«...Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006)».

Обратите внимание: в конце предложения нужно поставить точку. 

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом «Почему в нашем мире нет магии?». 

Возможен и другой вариант.

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом: «Почему в нашем мире нет магии?»