«Русским орфографическим словарем» РАН (4-е изд. М., 2012) установлено раздельное написание обоих сочетаний: линейно зависимый, линейно независимый. 

Проблема слитного, дефисного, раздельного написания сложных слов – одна из самых острых в современной орфографии. «Решение ее упирается в несовершенство действующих до сих пор "Правил русской орфографии и пунктуации" 1956 года, – пишет Б. З. Букчина в предисловии к словарю "Слитно? Раздельно? Через дефис?" (М., 2013). – Правила, регламентирующие этот раздел орфографии, были построены на ограниченном материале, на сравнительно небольшом количестве сложных слов. Вполне естественно, что более чем за полвека существования этих правил в их формулировках обнаружился ряд существенных пропусков и неточностей, появилось много новых слов и их типов, написание которых этими правилами не регламентировалось. Нечеткость формулировок правил вызывала разнобой в написании в разных словарях и даже в разных изданиях "Орфографического словаря русского языка" Института русского языка имени В. В. Виноградова РАН».

Словарями современного русского литературного языка слово стажист не фиксируется, хотя лингвистические источники отмечают, что в советские годы оно изредка употреблялось в том же значении, что и существительное стажёр. 

Слово ментор фиксируется соврменными толковыми словарями в значении "о ком-л., постоянно поучающем, настаивающем, навязчиво воспитывающем (по имени воспитателя сына Одиссея из поэмы Гомера "Одиссея"). Менторов никто не любит. Говорить тоном ментора", со стилистической пометой "обычно ирон.". Иначе говоря, в современном русском литературном языке в интересующем Вас значении используется только слово наставник.   

Профессионал, профи, мастер, эксперт — эти слова, при поддержке контекста, могут выражать признаки 'опытный', 'имеющий большой стаж' наряду с другими признаками, характеризующими специалиста высокого уровня. При указании исключительно на наличие опыта, большого стажа обычно употребляют описательный оборот из разряда имеющий большой / многолетний опыт / стаж работы, (специалист) с большим / многолетним опытом.

Рекомендации авторитетных словарей на это счет разнятся. Действительно, в "Словаре собственных имен русского языка" Ф. Л. Агеенко указана форма родительного падежа Ногликов, однако в словаре-справочнике Е. А. Левашова "Географические имена. Трудные случаи употребления" рекомендуется форма Ноглик: Изделия умельцев из Ноглик уже демонстрировались на ВДНХ [Сов. Сахалин, 1 сент. 1984]; Вечером на попутках выехали вначале до пос. Теплые Ключи (Даги), а затем сразу же двинулись до Ноглик, тоже на попутке [А. М. Басарукин. Дневник (1990)]. Следует отметить при этом, что в письменных текстах встречаются как форма с нулевым окончанием, так и форма с окончанием -ов: Тем же путем, и притом с более близких участков, можно было сплавить дрова для Ногликов [В. Кантарович. Сахалинские очерки. 1934]; Как-то люди добираются: до Ногликов поездом, дальше — вертолетом или вездеходами [А. А. Иконников-Галицкий. Тридевятые царства России. 2022].

Словарная фиксация: в Клину (см. «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко). При этом вариант в Клине отнюдь не нов: его можно встретить у В. И. Даля (1839 г.) и даже в документах М. И. Кутузова (1812 г.): Предписание М. И. Кутузова вновь формируемому в Клине 10-му пехотному полку № 76. 29 августа 1812 года. С получения сего без ночлегов, но только с варением каш и отдыхами, предписываю оному полку, немедленно выступя, прибыть в Москву. Справедливости ради следует заметить, что других примеров такого употребления в Национальном корпусе русского языка не зафиксировано. 

Возможно, на распространенность варианта в Клине влияет гиперкоррекция (когда стремление говорить правильно приводит к появлению ошибочных форм): вариант в Клину может казаться говорящему менее правильным (как разговорное в отпуску при предпочтительном в отпуске). Тем не менее именно употребление в Клину соответствует строгой литературной норме.

Вопрос непростой. Если подходить к ответу исключительно формально, то следует рекомендовать не ставить тире, поскольку между подлежащим пословица и сказуемым-существительным помощница стоит дополнение всем делам. Вместе с тем этот случай отличается от иллюстрирующего правило примера Мой отец для меня друг и наставник (см. пункт 6 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). В примере из справочника дополнение для меня стоит действительно между подлежащим и сказуемым, оно не связано тесно ни с тем, ни с другим; по сути это субъектный детерминант, обычная позиция которого — начало предложения, сравним: Для меня мой отец — друг и наставник. В приведенном Вами примере такое перемещение дополнения всем делам невозможно, поскольку оно связано только со сказуемым помощница, образуя с ним словосочетание. Если учесть этот факт, поставить тире вполне уместно: Пословица — всем делам помощница.

Такое выражение некорректно. Отталкиваться следует от семантики прилагательного ярый, которое лексически не сочетается с существительным пример: 

Большой толковый словарь русского языка

1. ЯРЫЙ, -ая, -ое; яр, яра, -о. 1. Испытывающий сильный гнев, ожесточение; полный ярости (о человеке, животном). Я. от обиды. Ярые самцы. Ярая соперница. // Выражающий ярость, бешенство, проникнутый яростью, бешенством. Я. взгляд. Ярые голоса. Спас Ярое око (тип иконы Спасителя с гневным взглядом). 2. Неукротимый, неистовый (о стихиях, явлениях природы). Ярое море. Ярая зима. 3. Чрезмерный, необычайный по силе, интенсивности, степени своего проявления. Я. смех. Ярая стрельба. Ярое сопротивление реакции. * Не взыщите! Честность ярая Одолела до ногтей (Некрасов). 4. только полн. Страстно преданный кому-, чему-л., убеждённый в чём-л., увлекающийся чем-л.; пылкий. Я. патриот. Мой я. поклонник. Я. болельщик. Ярая мужененавистница. Я. враг женской эмансипации. Я. последователь кого-, чего-л. Яро, ярее; нареч. Я. звонил колокол. Я. кидался в драку. Я. вздымаются волны.

Если, по мнению автора (редактора), без кавычек непонятно, что говорящий повторяет речь собеседника, кавычки можно поставить, в других случаях они не требуются. Сравним оформление подобных повторов в разных произведениях (примеры из книги Б. Ю. Нормана «Лингвистическая прагматика»): 

— А какая была коза! Ну, голубь, а не коза. Голубь! 
— Голубь! — отодвигаясь от бабки, огрызнулась Нюрка. — Как почнет шнырять рогами, так не знаешь, куда и деваться (А. Гайдар. Тимур и его команда).

— Чо это вас так шибко в город-то тянет? 
— Учиться… «Что тянет». А хирургом можно потом и в деревне работать (В. Шукшин. Космос, нервная система и шмат сала).

В приведенном Вами примере тот факт, что говорящий повторяет слова собеседника, очевиден и без кавычек: 
— Всё не так однозначно, Мэгги.
— Не так однозначно? НЕ ТАК ОДНОЗНАЧНО?!

Вы правы в том, что произношение слова в языке-источнике является главным ориентиром при передаче его по-русски. Поэтому в настоящее время наметилась тенденция передавать английское «l» твердым русским согласным. Но это касается тех собственных имен, в отношении которых нет устойчивой традиции употребления, а там, где такая традиция есть, этого делать не стоит. Поэтому давайте оставим такие принадлежащие известным людям имена, как Вальтер, Гендель, Гумбольд, Линкольн и проч., в их устойчивом написании. Что касается фамилии Олкотт, то здесь вполне возможна и передача без мягкого знака. Ничего страшного, если одинаковые фамилии, но принадлежащие разным людям, будут передаваться неодинаково. Например, наряду с фамилией Вульф можно встретить и Вулф. Такое, кстати, может происходить и с русскими фамилиями, ср. Кузьмин и Кузмин. Но это относится преимущественно к собственным именам. Если же слово нарицательное и оно уже попало в словари, то менять его написание нецелесообразно.

Нам также кажется более логичным вариант с точкой перед прописной буквой (можно даже провести аналогию с оформлением постскриптума). Но и двоеточие тоже можно понять: оно показывает, что слово "справочно" относится к последующему тексту.