Оба ударения правильны: кулина́рия и кулинари́я. Но ударение кулина́рия постепенно уходит из языка, сейчас оно отмечается в словарях как допустимая старшая норма.

О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».

Строгая литературная норма именно такова: по средАм (и именно этот вариант рекомендуется употреблять в эфире). Но и ударение по срЕдам не является ошибочным, это допустимый вариант.

Первый вариант корректен, так как форма фамилии указывает на пол судьи. Но если это список с перечислением должностей или участников процесса, то возможен и второй вариант.

Да, такая форма сказуемого корректна. Но допустимо и согласование по смыслу (Миллион жителей остались без средств). Обратите внимание на употребление предлога. Верно: без средств к существованию.

Выражение на голубом глазу – усечённая форма фразеологизма врать на голубом глазу – врать не краснея. В основе этого выражения, вероятно, лежит представление о "ясности" взгляда, честности говорящего.

Да, на согласование влияет официально-деловой стиль. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор, председатель правления и т. д. – безотносительно к полу.

У имени Михайло все формы, кроме именительного падежа, образуются по образцу женского рода (как если бы исходная форма была Михайла): у деда Михайлы, с дедом Михайлой.

Одно из значений слова просторечие — слово, грамматическая форма, оборот речи, не являющиеся нормативными для литературного языка, но употребляющиеся в обиходной речи. Поэтому сочетание примеры просторечий корректно.

Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.