Такие аббревиатуры в строгой деловой письменной речи не склоняются.
См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-pravilno-upotreblyat-abbreviatury
Такое употребление возможно, если слово слёзы используется в переносном значении "сожаления": В конуре своей изограф Акимыч — трактирный завсегдатай — торопливо малюет на вывеске окорока и колбасы, чтобы в положенный час сесть с графинчиком в положенном уголку — и лить слезы о пропитой жизни [Е. И. Замятин. Русь (1923)].
Корректно написание через дефис: лже-Дмитрий.
Запятая нужна, она ставится после главного предложения перед придаточным изъяснительным.
Это определение к опущенному подлежащему, которое берет на себя функцию подлежащего.
Пояснительный оборот отделяется с помощью тире: Можно узнать, каким именно будет человек — добрым или злым.
Предпочтительно слитное написание (немного = мало): В Москве немного общественных организаций...
Мужские фамилии на согласный склоняются как существительные второго склонения мужского рода (Собакаря, Собакарю, Собакаря, Собакарем, о Собакаре). Женские фамилии на согласный не склоняются (Анны Собакарь, Анне Собакарь).
Корректно: короткий, маленький, большой, длительный срок.
Сложные слова с первой частью онлайн- пишутся через дефис: онлайн-каталог.
