Несмотря на то что — составной подчинительный союз. Если придаточная часть предшествует главной, он обычно не расчленяется, то есть запятая перед что не требуется, но она может быть поставлена, если автор намерен сделать акцент на слове то. В приведенном предложении знаки препинания расставлены верно.

Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения. Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо (предоставить слово, предоставить отпуск).

Таким образом, по смыслу подходит глагол представить, хотя фраза представить тетрадь на проверку звучит слишком официально. Тетради на проверку всё-таки обычно сдают.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, которые Вы цитируете, пояснительный составной союз как то написан через дефис. Но норма изменилась. В «Полном академическом справочнике» 2006 года этот союз был зафиксирован в раздельном написании, что позволило орфографически отличать его от неопределенного местоимения (наречия) как-то. 

Запятая перед союзом чем нужна: здесь он присоединяет придаточную часть со значением сравнения. От таких случаев нужно отличать сочетание больше чем в предложениях, не содержащих сравнения: Он был больше чем художник — он был поэт; Выпуск продукции увеличился больше чем вдвое и т. п.

В двух случаях следует употреблять частицы ни: Как бы мы ни любили ушами, как бы нас ни восхищала возможность смотреть на объект, все равно это не сравнится с волшебством тех чувств, которые вызывает малейшее прикосновение...

Написание зависит от контекста, например: остронуждающиеся граждане и остро нуждающийся в лекарствах пенсионер.

Пишутся слитно термины, образовавшиеся от сочетания наречия с последующим прилагательным или причастием. Их следует отличать от свободных сочетаний наречий с причастиями или прилагательными, пишущихся раздельно, например: быстродействующие средства и быстро действующий в экстремальных ситуациях человек.

Вообще говоря, приведенные Вами примеры различаются значением. Частично названное Вами явление объясняется семантической диффузией (в англоязычной лингвистике используется термин ambiguity) и синтаксическим параллелизмом.

В школьной программе это глагол-исключение. Правило звучит так.

В глаголах, оканчивающихся на ударные -вить, -ваю, перед суффиксом -ва- стоит та же гласная, что и в неопределенной форме без этого суффикса: залить - заливать, заливаю; преодолеть - преодолевать, преодолеваю. Исключения: застрять - застревать, застреваю; затмить - затмевать, затмеваю; продлить - продлевать, продлеваю и некоторые другие.

Неисчислимый — прилагательное со значением 'не поддающийся исчислению, подсчёту; бесчисленный'. От него нужно отличать изредка употребляющееся причастие с частицей не исчислимый, например в предложении: Они так и не взяли в толк, что и кого они ничтожили, какой не исчислимый ни на каких компьютерах ущерб нанесли стране... Здесь причастное значение актуализируется зависимыми словами ни на каких компьютерах.