Такое слово словарями не фиксируется. В сложных словах часть спорт- рекомендуется писать слитно, поэтому правильно: спортанонс.

Второй вариант предпочтителен.

Правильно здесь: ни пришла. См. правила употребления частиц не и ни.

Написание первой части кеш- через е связано с общей закономерностью русского письма: не в начале корня после согласных буква э пишется для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного только в немногих нарицательных словах иноязычного происхождения. Раньше их было совсем мало (мэр, пэр, сэр), в последние годы список исключений расширился (ср.: сэндвич, фэнтези, фэншуй и др.), но все-таки в большинстве случаев такие слова пишутся с буквой е, особенно когда есть родственное слово с устойчивым е (кеширование). 

Для части -бэк действует своя, отдельная закономерность. Английское back может передаваться в русском с буквой е, как, например, в слове хавбек (старое заимствование), однако большинство слов с данной частью (особенно недавно заимствованных) пишутся с э, например: бэк-вокал, бэкграунд, бэк-офис, флешбэк, хетчбэк и др.

И гардины, и шторы - это занавески. Различие, согласно словарям, в том, что гардина "закрывает все окно". Согласно другим словарям, шторы - это "раздвижные занавески".

В отвлеченном значении слово решение не требует формы множественного числа. Ср.: технологии применяются для решения задач исследования; серьезные трудности в решении проблем; в задачу организации входит решение вопросов образования и т. д. В приведенных контекстах подразумевается множество решений (разных задач, проблем, вопросов), но слово решение не употребляется во множественном числе.

При наличии вводного слова например тире ставить не нужно. 

Возможны варианты.

Завершили одну задачу - принялись за другую, затем за третью, и так до самого вечера.

Завершили одну задачу, принялись за другую, затем за третью, и так до самого вечера.

Сочетание как ни в чем не бывало не требует обособления: Девушка как ни в чем не бывало широко улыбается.