Корректно: я купил робот-пылесос.
Использование тире вместо запятой здесь возможно в качестве авторской пунктуации.
Да, верно.
Правильно: кеглей.
Запятая перед тире нужна: она закрывает пояснительный оборот Мастер Йода.
Определения первые и крупные характеризуют предмет (капли) с разных сторон (хронологии и размера) и не являются однородными. Они могут разделяться запятой, если из контекста ясно, что второе из них поясняет первое (то есть подразумевается, что капли, упавшие после первых, были некрупными).
Возможны оба варианта.
Возможны оба варианта, но предпочтительно: прОдали.
В данном случае можно после глагола подставить вместо одушевленных неодушевленные существительные, которые будут отвечать на вопрос "что" (это признак винительного падежа). Кроме того, указанные глаголы - переходные, а значит, они управляют винительным падежом.
