Чтобы узнать значение этих слов, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Правильно: четырехъядерный. Написание можно проверить в «Искать на Грамоте», набрав *ядерный.
О значениях суффикса -к- Вы можете узнать в электронных словарях, набрав в окне «Искать на Грамоте»: к.
Верны оба варианта, в элекронных версиях «Словаря трудностей» и словаря «Русское словесное ударение» (окно «Искать на Грамоте») варианты употребения описаны подробно.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте»: наберите *содержащий.
Существуют оба этих слова. Подробнее см. в электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Правильно: приобретший (можно набрать в окне «Искать на Грамоте» приобре*ший).
Значения этих приставок Вы можете найти, воспользовавшись окном «Искать на Грамоте». Также, набрав контр*, Вы получите список слов с этой приставкой. То же -- относительно приставки анти.