Запятые не нужны.
См. в «Непростых словах».
Западно... пишется слитно как первая часть сложных прилагательных с подчинительным отношением основ. Нормативно: западнокалифорнийский.
Да, Анапа – существительное женского рода.
В данном случае солнце является обращением. Этот пример отличается от примера из вопроса 311446 тем, что предложение с прилагательным глупенькая грамматически правильно построено и в том случае, если о Катюше говорится в третьем лице: Катюша не тот месяц в календаре открыла, глупенькая. С существительным солнце это невозможно, сравним: *Виталик, солнце, уже пришёл сюда.
В сочетании с предлогом по в значении "после" существительное употребляется в форме предл. п.: по окончании встречи.
Фраза корректна.
Добавим, как только найдется более или менее обоснованная версия происхождения этого выражения. Пока что все больше домыслы.
В значении «после приезда» правильно только: по приезде.
