Оба варианта представляются нам неудачными. Возможно, в качестве общего наименования стоит использовать оборот учреждения культуры?
Верно написание строчными буквами: государственное образовательное учреждение.
Принято писать с пробелом.
Верно: в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования.
Если это название определенного учреждения (например, Государственная жилищная инспекция города Москвы), то первое слово пишется с большой буквы.
Запятая не нужна.
Это сочетание пишется строчными буквами.
В приведенных примерах следует использовать существительные в форме множественного числа.
Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа:
1) если существительное не употребляется в форме множественного числа;
2) если существительное во множественном числе имеет иное значение, чем в единственном;
3) если между определениями стоят противительные, разделительные или сопоставительные союзы;
4) если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например, в сочетаниях терминологического характера;
5) часто, если определения выражены порядковыми числительными или местоименными прилагательными.
Имя существительное ставится в форме множественного числа:
1) если подчеркивается наличие нескольких предметов;
2) если имеется предшествующее определение в форме множественного числа;
3) если определяемое существительное стоит впереди определений.
Подробнее читайте в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.
Во всех этих случаях нет необходимости использовать кавычки. С прописной буквы нужно писать сочетания:
Олимпийская деревня
Олимпийская хартия
Олимпийские игры
Олимпийский комитет
