А что означает это словосочетание? Если это название произведения, правильно: «Дневник друга» – с большой буквы в кавычках пишется первое слово в названии литературных произведений, документов и т. д. Если это обычное словосочетание, правильно: дневник друга.
Словари фиксируют написание Большой террор (в СССР в 30-е годы).
Если цитата представляет собой грамматически завершенное предложение, то она пишется с большой буквы.
Да, нужно поставить запятую.
Верно со строчной (маленькой) буквы.
Верно: мавзолей. Но: Мавзолей В. И. Ленина.
Это новое слово, и норма его написания еще не устоялась: пишут и через з, и через с. Сказать, что предпочтительнее, пока затруднительно. Написание с прописной буквы оправданно, т. к. это название исторического события. Кавычки на данном этапе жизни слова не нужны.