1. Принятое написание: система "Клиент-Банк".
2. Специальных правил для "состава предложения" нет.
Вероятно, уместнее запятая.
Существуют оба слова. Какое выбрать - решать Вам.
Я являюсь руководителем – казенный деловой стиль, такое употребление оправданно лишь в официальных документах. В обычной письменной (и тем более устной) речи лучше: Я руководитель...
Запятая поставлена правильно.
Предпочтительно оформить так: ты – переносица, я – гайморит.
Правильно: зал Чайковского, в зале Чайковского.
Верно написание с большой буквы: Арбузник, к Пасхе, к Рождеству.
Это означает, что нужно подчеркнуть те слова, в которых мягкий знак служит только для смягчения предшествующего согласного (например, в слове семь). Те слова, где мягкий знак обозначает еще и звук "й", подчеркивать не нужно (например, слово семья - "семьйа").
В обоих случаях грамматическая основа равна всей фразе.
