Словарная фиксация менялась. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН было дано дефисное написание (и это отражено в наших старых ответах), однако впоследствии академический орфографический словарь изменил написание на слитное. Современная орфографическая норма: шоурум.
В русском алфавите 33 буквы, включая букву Ё. Отказать в написании буквы Ё в фамилии на лингвистическом основании нельзя. Более того, в фамилии Королёва буква Ё нужна, поскольку она предупреждает неправильное прочтение фамилии.
Корректно: Площадь трубы круглого сечения должна соответствовать тем же значениям, что и прямоугольного.
Корректная пунктуация: Я могу выявлять задачи и страхи клиента, понять, где боль, и сформировать стратегию продажи под потребности. Но стилистически предложение небезупречно.
Запятая поставлена правильно.
Запятая не ставится.
Это сложносочиненное предложение, включающее две части, соединенные союзом а.
Слитное написание корректно: Несмотря на неотпускающую лёгкую головную боль...
Фамилия Бала склоняется, если конечный А - не ударный. О происхождении, к сожалению, достоверно сказать не можем.