Должен – не глагол! Это предикатив, являющийся по своему происхождению кратким прилагательным (от должный). Но с краткими прилагательными не может писаться и слитно, и раздельно, а со словами не должен, не рад, не горазд (прилагательными, употребляющимися только в краткой форме) – только раздельно. Так что слово не должен вызывает трудности в написании, поэтому оно и зафиксировано орфографическим словарем.
Запятая в подобных конструкциях ставится. Ср.: И добро б уж закололи вы его: бог с ним, с Алексеем Иванычем; я и сам до него не охотник (А. С. Пушкин, Капитанская дочка).
Корректно: 1) Драники будут как с обложки кулинарной книги; 2) Драники будут как из кулинарной книги.
Женское имя Андреа не склоняется. Правильно: к Андреа, у Андреа, с Андреа и т. д.
Правильно: не сразу понял.
Верно: (находиться) в соответствии, (привести) в соответствие.
Верно: с 3700 заключенными.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
В методических журналах преобладает написание со строчных букв: комната боевой славы. Такого написания и следует придерживаться.
Причастие относится к слову времени (времени какого? — проведенного). Поэтому верен первый вариант.
