Если перед подчинительным союзом или союзным словом есть частица не, то запятая между главной и придаточной частью не ставится (см. пункт б) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Я хотел узнать не что он сделал, а что он начудил.

Если второе определение поясняет первое, то между определениями ставится запятая, но второе определение не обособляется, т. е. запятая после него не нужна: с новым, 2009 годом; в новое, XXI столетие. См. справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация» (§ 10.1, пункт 10 в разделе «Однородные и неоднородные определения»).

В этом случае употреблена конструкция с местоименным словом как и частицей ни — часть уступительного придаточного предложения (см. пункт 2б параграфа 78 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): ...тут уж как бы ты ни пел дифирамбы собственному творению, его судьба уже предрешена.

1. Правильно: хоругви. Хоругвь – род знамени на коротком поперечном древке, привешенном к длинному вертикальному древку, с двумя языками и с изображением Христа, Богородицы.
2. О газырях см. в «Непростых словах».
3. Фасция – пучок прутьев с топориком в середине, перевязанный ремнем, как показатель власти высших должностных лиц в Древнем Риме.

Союз разве что относится к подчинительным. Следовательно, дом загорится и надо будет эвакуироваться — две придаточные части, соединенные одиночным союзом и (парцелляция не меняет структуру предложения). В таких случаях запятая не ставится (см. пункт 2 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В этом предложении причастие связано не только с определяемым именем Анну Николаевну (согласуется с ним в роде и числе), но и с глаголом-сказуемым заставала, который обусловил творительный падеж причастия (заставала (какой?) сидящей). Такая тесная связь со сказуемым препятствует обособлению причастного оборота (см. пункт 3 параграфа 18.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). 

Да, сегодня нормативным является написание Вторая мировая война. Пункт «Правил русской орфографии и пунктуации», в котором говорится о необходимости писать первая мировая война, вторая мировая война строчными буквами, устарел и не соответствует современной письменной норме (рекомендация писать эти сочетания строчными во многом была обусловлена идеологическими причинами); сегодня словари фиксируют Первая мировая война, Вторая мировая война.

Конструкция представляет собой сложноподчиненное предложение. Между его частями в общем случае ставится запятая: Если собака, то компаньон. Поскольку в главной части, стоящей после придаточной, есть слово то, может быть поставлено и тире (см. пункт 1 параграфа 124 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Если собака – то компаньон.

Запятая нужна. В первом предложении это запятая после обстоятельства теперь перед придаточной частью, присоединенной одиночным союзом когда. Во втором предложении это запятая после сочинительного союза однако и перед подчинительным союзом как только в начале предложения: в таких случаях запятая «обычно ставится» (пункт 4 параграфа 36.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Здесь нужно тире вместо дефиса в соответствии с правилами координации: приложение инвалиды по слуху, относящиеся к существительному дети, неоднословное, см. пункт 1 параграфа 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (раздел «Орфография»). При однословном приложении ставится дефис: дети-инвалиды, но дети — инвалиды по слуху.