Корректно: Спустя три месяца деньги стали заканчиваться и начали приходить повестки из военкомата — в итоге Александр подписал контракт (судя по всему, обстоятельство спустя три месяца относится к обеим грамматическим основам, соединенным союзом и). Без воды, без еды — думал, умру (тире выражает отношения следствия в бессоюзном сложном предложении). Александру было очень страшно, он хотел покинуть позицию, но знал, что его ждёт в этом случае. «Я сейчас буду идти, и меня расстреляют свои». 

В этом случае этикетную формулу нужно взять в кавычки, прописная буква не обязательна: Скажи «до свидания». Мы уходим; Скажи «привет». Примеры предложений в учебнике целесообразно приводить с прописной буквы и курсивом (как в ответах нашей справочной службы).

Да, вводные обороты нужно выделять и в том случае, если они стоят в конце предложения.

Всё зависит от типа текста: рассказывая о своем предке, Вы, разумеется, вправе называть его Тимофеем Михайловичем, однако при цитировании официальных документов должны приводить оригинальную форму записи. 

Запятую нужно поставить: две части сложносочиненного предложения соединены союзом И.

Эти слова не являются родственными. При этом глагол жрать (жру, жрёт) ‘жадно есть’ не следует путать с церковнославянским глаголом жрети (жру, жре́т) ‘приносить жертву’, который родствен словам жертва и жрец.

Если мы в каждом ответе будем приводить список справочной литературы, то совсем перестанем успевать отвечать на вопросы. Поэтому обычно мы даем ссылки на справочники и словари только в тех случаях, когда об этом нас просят авторы вопросов.

Задавая подобные вопросы, нужно приводить точную цитату с полной библиографической ссылкой на источник. Мы не видим оснований считать первый вариант двусоставным предложением. Но искать неизвестно где это место у Розенталя, чтобы понять логику его рассуждений, у нас возможности нет.