Возможны варианты. Лучше повторить прилагательное: спортивная одежда и спортивная обувь.

Да, частицу бы необходимо повторить.

Спасибо! И Вас с праздником!

Висячий предлог оставлять нежелательно, лучше повторить его у каждой рубрики.

В «Русской грамматике» 1980 г. явление, представленное в примере, названо «совместность присубстантивных связей»; здесь же, в § 1861, приводятся словосочетания: осмотр больных врачом, путешествие туристов по Волге и т. п. Хотя очередность компонентов, зависимых от существительного, не прописана явно, примеры показывают, что в таких сочетаниях ближе к главному компоненту находятся слова, связанные с ним более сильной связью. В приведенном словосочетании, взятом без учета контекста, более сильной связью с главным существительным пособия связано слово, выражающее принадлежность, более слабой — адресата: учебные пособия Л. В. Игнатьевой для дошкольников. Вместе с тем в условиях контекста сочетание учебные пособия для дошкольников может мыслиться как терминологическое или близкое к терминологическому, и тогда слово, обозначающее принадлежность, будет относиться ко всему этому сочетанию, а не только к существительному пособия: учебные пособия для дошкольников Л. В. Игнатьевой. В этом случае действительно возникает смысловая неоднозначность, о которой Вы пишете, однако в контексте она обычно устраняется.

Можно повторить слово "стиль":  мебель в стиле минимализма и в стиле модерн.

Можно повторить предлог, можно не повторять. Ошибки здесь в любом случае не будет.

Корректно: возвести перегородку, построить, установить перегородку. 

Слово выполнить не вполне точно передает процесс. 

Выражения различаются по смыслу. Навести мост = построить. Свести мост = временно соединить его части.

Нужно повторить, чтобы было понятно, что начальное число — это тысячи, миллионы, миллиарды.

То есть Вы хотите повторить цитату, использовать ее дважды? Видимо, это не лучшая идея.