Гласный в окончании зависит от ударения. Если при склонении фамилии ударение остается на корне, то в безударном окончании пишется е. Если же ударение переходит на окончание, то пишется о (ср.: пальцем, но мудрецом). А место ударения определяет носитель фамилии.

Мужская фамилия Конь склоняется, женская – нет. Носитель фамилии вправе сам решить, где ставится ударение в косвенных падежах – Коня или Коня, Конем или Конём. Но обычно у фамилий, совпадающих с нарицательными существительными, ударение сохраняется на основе, не переходит на окончание.

Фамилия может быть такой и такой, правила это не регламентируют. Окончательное решение принимает носитель фамилии. В документах одного человека написание должно быть единообразным. Если Вам требуется справка об идентичности фамилий, то можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Мужская фамилия склоняется, женская – нет.  «Правильного» и «неправильного» написания нет: фамилия пишется так, как зафиксировано в паспорте, а место ударения в ней определяет носитель фамилии. Если речь идет о фамилии известного лица, то сведения о ее написании и произношении нужно искать в энциклопедии.

Правильно: затрапе́зный. В Метасловаре ошибка, обязательно исправим.

Если это фамилия, то ударение может падать на любой слог,  это определяет носитель фамилии (или автор текста, если речь идет о персонаже). Но, конечно, в рамках одного произведения ударение в фамилии меняться не должно :)

Склонение мужской фамилии Лещенок обязательно. При этом фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Лещенка, Лещенку и т. д.) и с сохранением гласного (Лещенока, Лещеноку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного).

Правильно, конечно же, разуваться; глагол разобуваться (разбуваться) в состав современного русского литературного языка не входит. Трудно сказать, что это – то ли неосознанная речевая ошибка (т. е. носитель языка думает, что так правильно), то ли (что вероятнее) своего рода игра – нарочито неправильное, шутливо-просторечное произношение (наподобие «спинжака»).

Варианты пиццерия и пиццерия в большинстве словарей отмечены как равноправные. Это означает, что Вы как носитель языка можете выбрать из них тот вариант, который более соответствует Вашему языковому вкусу (из Вашего письма следует, что это вариант пиццерия). А кто-то вправе выбрать вариант пиццерия и использовать его в своей речи.

Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Озимка, Озимку и т. д.) и с сохранением гласного (Озимока, Озимоку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.

Мужская фамилия Кирий, как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, должна склоняться. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как карий: Кирего, Кирему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как санаторий: Кирия, Кирию и т. д.). Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии (но склонять надо обязательно).