Эта конструкция воспринимается скорее как простое предложение с подлежащим мы и однородными сказуемыми печем и пробуем. Соответственно, основной вариант расстановки знаков препинания в ней таков: Мы всегда печем имбирное печенье, (при этом) пробуем новые рецепты, новые формочки. Вместе с тем конструкцию можно воспринимать как бессоюзное сложное предложение с неполной второй частью (пропущено подлежащее мы), конкретизирующей то, что сказано в первой, а значит, двоеточие возможно. 

Грамматически не правильно ни то ни другое. Вообще говоря, в Библии на церковнославянском языке такой фразы нет. В библейском тексте на русском языке высказывание, приписываемое царю Соломону, передано так: …во многой мудрости много печали; и кто умножает познания, умножает скорбь (Еккл. 1:18). Если всё же требуется придать этой мысли церковнославянскую форму, то можно избрать такой вариант: Многая знания — многия печали.

В «Словаре русских личных имен» А. Н. Тихонова, Л. З. Бояриновой и А. Г. Рыжковой приведен большой список таких форм: Нова, Новка, Нелла, Велла и др.

В подобных случаях запятые нужны: с. Кипарисово, Надеждинского района, Приморского края. Сравним замечание из параграфа 22.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «К уточняющим обстоятельствам относятся названия районов, областей и т. д., обозначающие местонахождение поселков, деревень и т. д., а также указания в адресах: В деревне Уваровке, Петровского района, Калужской области, состоялся праздник урожая; Посёлок Новые Горки, Щёлковского района, Московской области, находится недалеко от станции Болшево; Москва, улица Плющиха, д. 38, кв. 2».

Самотлорское месторождение — географическое название, написание которого подчиняется правилу, приведенному в параграфе 169 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина; название Самотлорское нефтяное месторождение включено в «Словарь собственных имен». Сочетание месторождение «Самотлор» представляет собой условное наименование (Самотлор — озеро, рядом с которым находится месторождение), наподобие сочетаний типа остановка «Улица Лесная» (которая, возможно, находится не на улице Лесной, а рядом); см. параграф 175 того же справочника.

Корректно со строчной: улица Мичурина, оперный театр, Обское море.

Если поздравлять с праздником, то поздравлять нужно с Новым годом. Если же поздравлять с наступлением очередного года, то поздравлять с новым, 2014 годом. Подробнее об этом непростом случае см. ответ на вопрос № 249079.

Нормативно: в порту, в аэропорту. Это не новая рекомендация.

Тире возможно как интонационный знак, а вот запятая после атрибутов не нужна.