Основное лексическое значение слова пригоршня ― ‘ладони или одна ладонь, сложенные горстью (горстями)’. Семантическая связь с производящим словом горсть очевидна: горсть → пригоршня. Процесс словообразования сопровождается чередованием ст // ш. Способ словообразования префиксально-суффиксальный, приставка при- и суффикс -н- вносят значение ‘пространство, соприкасающееся с тем, что названо производящим словом’. Других слов, образованных по этой модели, в современном русском языке нет.
Верно: с всадником. Подробно см. в ответе 289651.
Верно: с Карапетьянцем (при условии, что окончание безударное).
Правильно: связано с Каменским. Название склоняется как прилагательное мягкое.
В значении "с праздника" - с Нового года. В значении "с начала года" - с нового года.
Корректно: 1) Драники будут как с обложки кулинарной книги; 2) Драники будут как из кулинарной книги.
Начните с "Википедии" или с других энциклопедий.
С двумя. Правописание можно проверять в окне «Искать на Грамоте».
