А можно ли запретить говорить? И нужно ли?

Смысловой, а точнее логико-понятийный, «конфликт» двух слов очевиден, и если исключено намеренное — по воле автора — их соединение, то едва ли можно признать выражение корректным.

Иностранные имена на согласный звук склоняются независимо от того, употребляются ли они самостоятельно или вместе с фамилией, например: романы Жюля Верна (не Жюль Верна), рассказы Марка Твена, книга Пьера-Анри Симона. См.: Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (7-е изд. М., 2010). Опираясь на это правило, можно рекомендовать склоняемый вариант: мюзиклы Эндрю Ллойда Уэббера. 

Что касается дефиса: в английском языке все три слова в имени композитора пишутся раздельно. Но есть и вариант  барон Ллойд-Уэббер. Так что если Ллойд и может присоединяться дефисом, то не к Эндрю, а к Уэбберу. Но мы можем рекомендовать раздельное написание, опираясь на словарную фиксацию: в «Толково-энциклопедическом словаре» (СПб., 2006) зафиксировано: Ллойд Веббер (Ллойд Уэббер) Эндрю.

Нормативна только одна форма деепричастия от глагола пить – пив. Фраза пив сок, он поперхнулся  грамматически верна, хотя в живой речи вряд ли употребима.

Можно оформить предложение так, как оформили Вы, а можно — в виде сложноподчиненного предложения с косвенным вопросом: Для начала задайте себе вопрос, нравится ли вам место, в котором вы работаете.

Окказиональное употребление - такая вещь, о которой нельзя сказать "возможно" или "невозможно" (возможно все что угодно).  Принцип здесь другой: зафиксированы (фиксируются) ли такие окказиональные употребления или нет.

Правильно: ...представлена такими образцами, как БТР, БМП, БМД, и некоторыми другими изделиями и ...представлена такими образцами, как БТР, БМП, БМД и другие. Правило таково. В предложениях, в которых сравнительный оборот выражен посредством слов такой (такие)… как… и другие, возможна двоякая пунктуация, в зависимости от того, включается ли сочетание и другие в состав сравнительного оборота или выводится за его пределы. Ср.: Жизнь крестьянства изображали в своих произведениях такие писатели, как Тургенев, Некрасов, Чехов и другие (сочетание и другие входит в состав сравнительного оборота). — Резко изменили свой облик такие города, как центры областей и районов, и другие (сочетание и другие не включается в состав сравнительного оборота).

Вопрос нужно начать с прописной, а высказывание разделить на два предложения: Вопрос «Нужен ли чек?» кассир задаёт неспроста. Вот истинная причина! (Далее, судя по всему, следует какой-то материал — текст, видеоролик и т. д.). 

Грамматическая форма глагола — условного наклонения. Грамматические формы глаголов могут использоваться для выражения разных коммуникативных значений. Например, вопрос Не могли ли бы вы закрыть окно? выражает просьбу, хотя буквальный его смысл подразумевает лишь ответ «могу» или «не могу». Кстати, совсем не очевидно то, что фраза пришел бы ты пораньше выражает именно просьбу.

Вряд ли такое употребление будет уместно. Под бутиком обычно понимают современный модный магазин дорогой одежды, обуви, галантереи, изготовленных малыми сериями. Но даже если мы уберем из значения компонент 'одежда, обувь' – могут ли быть модными кондитерские изделия?