Грамматически верно: продается двое апартаментов.

Форма ед. ч. "основание" здесь вполне уместна.

Подобные обстоятельственные обороты в начале предложения не обособляются. 

Увы, статей недостаточно. Словоизменительные парадигмы (с ударениями) подробно описаны во введении к "Грамматическому словарю" А. А. Зализняка, но это все же очень специализированная лингвистическая книга. Так что надежнее всего проверять ударение в словаре.

Между числами в цифровой форме и в этом случае ставится тире, которое не отбивается от цифр пробелами: 3–4 недели, 12–13 дней, 6–7 страниц. Если же выбирается словесная форма, то употребление дефиса и тире зависит от значения. Если значение «от такого-то числа до такого-то числа», ставится тире: длина должна быть три – четыре метра (т. е. от трех до четырех метров), а если значение «то ли одно, то ли другое число», ставится дефис: кажется, этот текст занимает три-четыре страницы (то ли три страницы, то ли четыре).

1. Точка необходима.

2. Знак вопроса необязателен.

Обратите внимание: запятая перед и в названии темы не нужна.

См. в «Непростых словах».

Правы все. Возможно написание неинтересно (утверждается отсутствие интереса) и не интересно (подчеркивается отрицание).

В биинфинитивных предложениях всё именно так и есть: сказуемое составное именное с формальной связкой, в настоящем времени она имеет нулевую форму, а в других временах и наклонениях такие предложения, как правило, и не встречаются, хотя возможно, например: Споткнуться было проиграть. Намного употребительнее варианты с полузнаменательной связкой: Споткнуться означало проиграть.

Ничего удивительного в том, что именной компонент выражен инфинитивом, нет: ведь инфинитив и возникал как именная форма глагола, способная выполнять все функции имени. Отсюда побочный, но важный вывод: надежным критерием для разграничения составных именных и составных глагольных сказуемых является не тип присвязочного компонента, а тип связки.

А вот предложения типа Наша задача — помочь для анализа труднее, потому что это предложения-перевертыши. В настоящем времени создается полное впечатление, что задача — подлежащее, помочь — сказуемое (и тогда оно тоже составное именное). Но стоит попытаться перевести предложение в план прошедшего времени, как оказывается, что существительное норовит принять форму творительного падежа: Наша задача была помочь — сомнительно, а вот Нашей задачей было помочь — намного удовлетворительнее. При замене связки на полузнаменательную существительное может быть только в Т. п.: Нашей задачей оказалось просто помочь друзьям. Между тем нам известно, что конкуренция форм И. п. и Т. п. характерна как раз для именной части сказуемого (Маша артистка — Маша была артистка / артисткой — Маша оказалась артисткой) и исключена в подлежащем. Следовательно, в таких предложениях, как Наша задача — помочь, грамматическое устройство вступает в противоречие с коммуникативной структурой. С коммуникативной точки зрения существительное в И. п. является темой, состав которой воспринимается как подлежащее, а с грамматической точки зрения оказывается, что сущ. в И. п. — именной компонент сказуемого, а подлежащее — инфинитив.