Кавычки не нужны. Но лучше сказать "пишет как курица лапой".
Для точного ответа требуется контекст. Скорее всего, кавычки нужны, так как словарное значение слов живой уголок — "специальное место (обычно в учреждении), где содержатся животные, птицы", а в Вашем случае эти слова используются в особом, условном значении. Кавычки точно нужны, если Вы хотите подчеркнуть ироническое значение этого сочетания.
Если в контексте слова Иван Иванович и Ирина Сергеевна не имеют значения уточнения, то запятые не нужны: Его отец Иван Иванович... С женой Ириной Сергеевной... Если такое значение есть, то имена собственные выделяются запятыми.
Запятые не нужны.
Перед писать лучше поставить тире.
А где так считается? В "Большом толковом словаре" есть краткая и полная форма.
Да, тире нужно поставить.
Может быть, следует обратиться за разъяснениями к автору этих строк?
Обе запятые нужны.
