Верно: с 3700 заключенными.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
В методических журналах преобладает написание со строчных букв: комната боевой славы. Такого написания и следует придерживаться.
Причастие относится к слову времени (времени какого? — проведенного). Поэтому верен первый вариант.
Если что-то не соответствует требованиям, то верно: в связи с несоответствием требованиям. Если требования не соответствуют чему-то, то верно: в связи с несоответствием требований.
Слово луна не употребляется здесь в терминологическом значении, поэтому пишется строчными: ничто не вечно под луной.
Запятую можно поставить.
Верно: прыгнуть с тарзанки.
Организационно-правовая форма учреждения записывается строчными буквами.
Правильно строчными: бельгийский шоколад; шоколад бельгийского производства. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов. В остальных случаях они пишутся с маленькой буквы. Ср.: французские города и Французская академия (наименование).
