Правильно: попугай Кеша (ср.: кот Васька, собака Каштанка). Слово попугай не является частью имени.
Правильно: исполняется 50 лет И. И. Иванову, но: исполняется 50 лет со дня рождения И. И. Иванова.
Нужен обычный типографский пробел.
Предложения в скобках следует писать с большой буквы.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Само понятие "действующие правила русского языка" некорректно, таких правил просто нет в природе. Есть свод правил русского правописания, есть нормативные (академические) словари и грамматики.
Правильное написание предлога: в соответствии с чем-либо: в соответствии со статьей (но: привести что-либо в соответствие чему-либо).
Лучше: ...длины 15-20 см и массы 300 г.
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.