Верно с предлогом НА.

См. здесь.

Да, это верное объяснение.

Сочетаемость слова бакалавриат неоднократно обсуждалась в ответах нашей справочной службы. Сочетание поступать в бакалавриат употребляется в официально-деловых, научных, публицистических текстах и дополняет тематический ряд поступать в лицей, в техникум, в институт, в университет, в вуз, в аспирантуру, в докторантуру, в академию. Вместе с тем распространено и выражение поступать на бакалавриат, что отражено в «Большом универсальном словаре русского языка» В. В. Морковкина, Г. Ф. Богачевой и Н. М. Луцкой. Констатируем: в современной речи два варианта словосочетания сосуществуют. Как можно полагать, варьирование предлогов обусловлено несколькими факторами: значением слова ​​​​бакалавриат, обозначающего отнюдь не односложное понятие, смысловыми акцентами высказываний и влиянием речевых образцов, известных говорящим (ср.: поступать в вуз, в колледж, в семинарию и поступать на факультет, на курс, на отделение). Вне сомнения, два словосочетания заслуживают наблюдений, стилистических и даже территориальных сопоставлений. Но сейчас обратим внимание еще на один аспект. В тематической речи существительное бакалавриат употребляется с другими глаголами, в частности принимать, учиться, обучаться. Предложная дилемма «в / на» возникает и в этих случаях, но сочетания принимать в бакалавриат, обучаться в бакалавриате, если судить по профильным изданиям, почти стандартны. Фраза Прием в бакалавриат производится на конкурсной основе представляет собой подобный же типичный пример. С другой стороны, разговорные фразы пойти на бакалавриат и пойти на специалитет ясно очерчивают границы своей речевой сферы. Термин специалитет также встречается в двувариантном составе: поступать (переводиться) в специалитет / на специалитет, учиться в специалитете / на специалитете. В официальных текстах термин часто употребляется в связке с существительным программа; ср.: обучаться по программе специалитета. Очевидно, что в текстах, не предполагающих каких-либо сомнительных оборотов, лучше всего использовать дополнительные слова (программа специалитета, уровень бакалавриата), избавляющие от грамматических коллизий.

Приведенные Вами конструкции в справочниках не закреплены, поэтому можно руководствоваться только более общими рекомендациями для существительных, к которым относятся два порядковых числительных.

Д. Э. Розенталь отмечал, что на форму существительного оказывает влияние падеж всего сочетания, например: первый и второй этажи, но между первым и вторым этажом (форма множественного числа при именительном падеже и форма единственного числа при косвенном падеже).

Ю. А. Бельчиков допускает возможность двух вариантов, указывая, что употребление множественного числа существительного свойственно официально-деловой и научной речи, когда требуется точность и определенность изложения.

Таким образом, можно заключить, что в конструкциях типа между 1988 и 1990 годом/годами допустимы оба варианта.