Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.
Предложения в скобках следует писать с большой буквы.
Правильно: исполняется 50 лет И. И. Иванову, но: исполняется 50 лет со дня рождения И. И. Иванова.
Правильное написание предлога: в соответствии с чем-либо: в соответствии со статьей (но: привести что-либо в соответствие чему-либо).
Правильно: попугай Кеша (ср.: кот Васька, собака Каштанка). Слово попугай не является частью имени.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Лучше: ...длины 15-20 см и массы 300 г.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Запятые не нужны. Обратите внимание: во втором предложении слова о том лишние. Правильно: довожу до вашего сведения, что на сегодняшний день... (вот здесь перед что запятая нужна).
