Правильно: Оскар Уайльд.
Корректно: из Борзоя, в Борзое (ср.: из Шатоя, в Шатое).
Употребление слова город (и сокращения г.) перед названием города – характерная черта канцелярской речи, поэтому в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой дана рекомендация употреблять сокращение г. (и полное слово город) ограниченно, преимущественно перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей, напр. г. Пушкин, г. Королев. Однако на практике эта рекомендация редко соблюдается, сокращение г. и полное слово город употребляют перед названиями всех городов.
Мужская фамилия Осьмина изменяется так же, как существительное первого склонения: Осьмины, Осьмине, Осьмину, Осьминой, об Осьмине. В предложении Вы просклоняли фамилию верно.
Эта фамилия склоняется так же, как, например, слово глыба: Чобы, Чобе, Чобу, Чобой, о Чобе.
Эту фамилию склонять не только можно, но и нужно. Правильно: Вежновеца и Вежновца Дмитрия (предпочтительный вариант определяет обладатель фамилии).
Склоняются обе части: Сивцева Вражка, Сивцеву Вражку, с Сивцевым Вражком, в Сивцевом Вражке.
Предложение некорректно. Верно: Для меня Москва ещё полна открытий.
См. в словарях.
