Предпочтительно: Костючоку (без выпадения гласного). Склоняется только мужская фамилия.
Правильно.
Да, это правильно. Мужская фамилия Качмар склоняется (женская – нет).
Запятая нужна.
Согласно правилам русского языка мужской вариант фамилии Граф склоняется. Подробнее см. в «Письмовнике».
Аббревиатура ГИБДД (и ГАИ) женского рода (как и указано в ответе на вопрос № 238674). Род аббревиатур определяется по стержневому слову (инспекция). Однако некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия) и др.
Правильно: города Мирного. Подробнее см. в «Письмовнике».
Да, правильно: в городе Мирном, в микрорайоне Заречном.
Знаки препинания стоят верно.