Правило о написании и, ы после ц в школе обычно формулируется с некоторыми терминологическими погрешностями, которые связаны с трудностями морфемного членения слов с ци и цы, со стремлением сделать правило короче, проще для формирования орфографического навыка. Вынуждены признать, что терминологические неточности приводят к конфликтам логическим и человеческим. Правила, избавляющие от названных проблем, есть, но эти правила пока малоизвестны (см., например, правило о ци и цы в «Неучебнике по русскому языку» М. А. Кронгауза, Е. В. Арутюновой и Б. А. Панова). 

В словах традиция и акация гласная и после ц входит в корень. Однако в словах на -ция, -ций сочетание ци часто оказывается именно в суффиксе (например, в словах авиация, реакция, реконструкция, силиций, франций). 

Такая конструкция вполне возможна. Она имеет книжный характер, ср. у А. С. Пушкина в трагедии «Борис Годунов»: «Я слышу речь не мальчика, но мужа». В академической «Русской грамматике» сказано: «Отрицательно-противительное значение взаимного исключения выражается союзом не... а (а не): [Чацкий:] Кто служит делу, а не лицам... (Гриб.); Я говорю не для вас, а для Вани (Некр.); Подарила мне колечко — не золотое, не серебряное, а простое. Резкость противопоставления смягчена в союзе но: не... но (но не): Он был оскорблен не самим признанием, но грубой небрежностью Авдея (Тург.); Эта работа потребует знаний, квалификации, но не физических усилий (журн.)» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2077).

Глубокоуважаемый коллега! Видимо, Вы не совсем правильно поняли наши ответы. Никакого противоречия, о котором Вы пишете, в них нет, так как «полумягкие» (они же, по-научному, невеляризованные согласные) являются, как было сказано в одном из наших писем, реализациями (аллофонами) соответствующих твердых фонем (твердых!!!). Как преподаватель русского языка Вы наверняка имеете некоторое представление о такой лингвистической единице, как фонема, и о таком понятии,  как аллофон. Твердые согласные фонемы могут иметь веляризованные (перед гласными и перед твердыми согласными) и невеляризованные (перед мягкими согласными) реализации. И веляризованные и невеляризованные («полумягкие») согласные являются в русском языке аллофонами твердых фонем.

В наших ответах мы ограничились минимальным, но достаточным числом типовых примеров для иллюстрации наших положений. В результате Вы совершенно верно поняли, что согласно младшей норме во всех приведенных Вами примерах (снег, затмить, обмен и др.), согласный, стоящий перед мягким, представляет собой твердую фонему, которая автоматически реализуется без веляризации, т. е. невеляризованным (= «полумягким») аллофоном твердой фонемы. Это общее орфоэпическое (точнее – орфофоническое) правило, которое проводится последовательно, т.е. распространяется на все, а не только на отдельные слова. Мало того, неискушенному носителю языка сложно проконтролировать различие между веляризованными и невеляризованными (= «полумягкими») вариациями твердых фонем, например между веляризованным [б] в слове обман и невеляризованным, т. е. «полумягким», [б] в слове обмен.  

Очень приятно было пообщаться с Вами на фонетические темы, но на этом наша переписка о проблеме «полумягких согласных» в русском языке должна завершиться. Больше мы, к сожалению, ничем не сможем Вам помочь.

У памятного Вам правила есть несколько примечаний:

После ж, ш, ч, щ, ц пишутся буквы а, у (и не пишутся я, ю),

напр.: жаль, Жанна, межа; шар, лапша; час, свеча, молчащий; площадка, плаща; цапля, отца; жуткий, скажу; шум, Шура, большущий; чувство, молчу; щука, прощу; цугом, отцу.

Заимствование амбушюр входит в число исключений, упомянутых в Примечании 1. 

Необходимо объяснить, что словарь Даля вышел в свет в конце XIX века, словарь Ушакова – в 1935–1940, а действующие в настоящее время «Правила русской орфографии и пунктуации» были приняты в 1956 году, тогда же вышел в свет нормативный орфографический словарь русского языка, в котором было закреплено привычное нам сейчас написание многих словарных слов. Поэтому правописание слов по словарям Даля и Ушакова проверять нельзя; для этого нужны современные орфографические словари.

Всё верно, точки не нужны. Точка после кавычек не ставится, если перед закрывающими кавычками стоит многоточие, вопросительный или восклицательный знак, а заключенная в кавычки цитата (или прямая речь) является самостоятельным предложением.

Определение академический означает, что издание подготовлено сотрудниками научно-исследовательского учреждения, входящего в систему Российской академии наук (прежде – АН СССР). Например: академическая «Русская грамматика» 1980 года, академический «Русский орфографический словарь», полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» 2006 года – над всеми этими изданиями работали специалисты Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН (прежнее название – Институт русского языка АН СССР). Гриф Академии наук стоит на обложке каждой из этих книг.

Нормативный словарь – словарь, фиксирующий нормы литературного языка, сохраняющий культурную языковую традицию. Академические словари – нормативные словари, но при этом нормативный словарь может не быть академическим. Например, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко не является академическим (его автор не работает в системе РАН), но словарь этот нормативный.

Самый полный орфографический словарь современного русского языка – это «Русский орфографический словарь», подготовленный Институтом русского языка им. В. В. Виноградова РАН (4-е изд. М., 2012), т. е. это академический словарь. В предисловии к 4-му изданию указано: «Словарь является нормативным справочником, отражающим лексику русского языка начала третьего тысячелетия и регламентирующим ее правописание».

1. Правильно: до скольких.

2. Сегодня согласно «Словарю современного русского литературного языка: В 20 т.» слово бильярд имеет два значения: 1) игра на специальном столе, при которой ударами кия шары загоняют в лузы; 2) стол, обтянутый сукном, с бортами и лузами, предназначенный для такой игры (Т. 1, М., 1991).
Об игре верно: играть в бильярд: играть в бильярд, партия в бильярд. Играть на бильярде в значении «играть в игру» – устарелое. См. у Пушкина: И после, дома целый день, Один, в расчеты погруженный, Он на бильярде в два шара Играет с самого утра (Евгений Онегин); Тут вызвался он выучить меня играть на биллиарде (Капитанская дочка); у Чехова: И опять мы спорили, и по вечерам играли на бильярде (Моя жизнь); Кто ему позволил на бильярде играть? (Вишневый сад).
Слово бильярд имело прежде другое написание - биллиард. В русском языке слово это с Петровской эпохи, орфографическая форма бильярд утверждена Гротом в 1885 году. Бильярд от французского bille – бильярдный шар. Первая словарная фиксация - с иным написанием и произношением биллиард - в 1780; билиард и бильярд – в Словаре Академии, 1891; Производные: бильярдист, бильярдный: бильярдные шары, бильярдный стол. У Даля – билiард. См. также репринтное издание книги: А. И. Леман. Теория бильярдной игры. СПб., 2002.
В «Словаре русского языка XVIII века» находим: «Биллиард – 1. Биллиардная игра. Их величества … играли в билиарт; 2. Биллиардный стол. Продается у трактирщицы Миллерши билиар, новым сукном покрытый… Движение шаров на билиарте определяется сообщаемым ударом; 3. Заведение для игры в биллиард. Было много в оном <Кенигсберге> превеликое множество трактиров и билиаров и других увеселительных мест» (Вып. 2 . Л., 1985, с. 23).

Правильно
играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе).

1. Вот что написано о пунктуации при слове например в «Справочнике по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя (М., 2003).

Если например стоит между обобщающим словом и однородными членами, то перед ним ставится запятая, а после него – двоеточие: К краснолесью относятся породы деревьев смолистых, например: сосна, ель, пихта. Некоторые грибы очень ядовиты, например: бледная поганка, сатанинский гриб, мухомор.

Если например стоит в начале обособленного оборота, то оно выделяется вместе с оборотом запятыми, а после например никаких знаков не ставится: «Даже в городах, например в Москве, когда тронется мелководная Москва-река, все ее берега и мосты бывают усыпаны народом» (Аксаков). Работа может быть закончена в ближайшее время, например через неделю.

Наконец, слово например может быть выделено с двух сторон запятыми как вводное: «Николай Артемьевич любил настойчиво поспорить, например, о том, можно ли человеку в течение всей своей жизни объездить весь земной шар» (Тургенев).

Таким образом, в приведенном Вами примере запятая после слова например не нужна: У нас в классе много талантов, например Маша Соколова.

2. Правильно без запятой: И все же вспоминаю о них с любовью.

В Вашем вопросе две части. Постараемся ответить.

Пунктуация перед авторскими словами регулируется правилом препинания в цитатах. Знаки препинания речи.135.

1. Если прямая речь стоит перед вводящими ее словами автора, то после прямой речи ставится запятая и тире, а слова автора начинаются со строчной буквы: «Мы всё прекрасно понимаем, Николай Васильевич», — съязвил про себя Солодовников, присаживаясь на белую табуретку (Шукш.). Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, то эти знаки сохраняются, а запятая не ставится; слова автора, как и в первом случае, начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» — понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукш.); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» — хотел иронически сказать Крымов (Бонд.).

Если на месте разрыва оказывается восклицательный или вопросительный знак, то он сохраняется, далее следует тире перед словами автора (со строчной буквы), после этих слов ставится точка и тире; вторая часть прямой речи начинается с прописной буквы: «Даю ли я сейчас счастье многим людям, как это было ранее? — думал Кипренский. — Неужели только глупцы пытаются устроить благополучие своей жизни?» (Пауст.); «Да тихо! — приказал дежурный. — Можете вы помолчать?!» (Шукш.).

2. А вот точку в конце предложения (после кавычек) ставить нужно.

...Если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся; ср.: «Вы читали романы «Что делать?» и «Кто виноват?»; Кто не знает великолепных слов А. Блока: «Сотри случайные черты. И ты увидишь — мир прекрасен...»?; Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!