Ударение падает на И: БалашИха.
Правильно: ПИН-код, во множественном числе: ПИН-коды.
Да, эта самая распространенная в живой речи форма выражения благодарности, действительно, образована от сочетания спаси богъ: после падения редуцированного ъ согласный г оказался в слабой позиции и утратился. Форма спасибо известна по крайней мере с конца XVI века. Интересно, что даже при более позднем употреблении в прежней форме спаси бог это сочетание уже управляло дательным падежом. В «Житии» Аввакума (XVII в.): Да и мальчику тому спаси бог, которой... по книгу... ходил». (См.: Черных П. Я. Историко-этимологический словарь современного русского языка. – 3-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1999).
Ударение остается на корне: инвесторов.
Запятая показывает границу обстоятельственного оборота (помогает читателю найти эту границу). Она нужна только из этих соображений.
Верно: литера А.
В обоих случаях обращение Катя нужно обособить.
Правильнее всего сказать, что без контекста ответить на такой вопрос нельзя. Но, вероятнее всего, речь идет о втором сочетании - экспонаты выставки.
Правильно: вы правы.
