Лучше: в Твиттере.
Пунктуация верна (запятыми выделены придаточные предложения).
Обособление нужно. См. параграф 78 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Спасибо! Поправили.
Мужская фамилия Ней склоняется. Подробнее см. в Письмовнике.
Знак препинания — запятая или тире — может быть поставлен, если автор мыслит логическое ударение и на словосочетании косятся на нас, и на однородных обстоятельствах кокетливо, игриво; в этом случае возникает присоединительная конструкция: Они косятся на нас, (причем) порой кокетливо, игриво. Если логическое ударение мыслится только на этих двух обстоятельствах, оно возникает при чтении естественным образом, и в этом случае запятая после слова нас не требуется.
Если по иностранным языкам пройдет несколько экзаменов, то верен второй вариант.