Верно: тысячевольтный кабель.
Название не зафиксировано в орфографических словарях. Так как Розеттский камень – название памятника письменности, корректно написание первого слова с заглавной буквы. Ср.: Тмутараканский камень.
Фамилии, оканчивающиеся на -о, не склоняются в современном русском литературном языке. При этом в литературном языке позапрошлого и начала прошлого века такие фамилии могли склоняться по первому склонению: Короленко — Короленки, Короленке, Короленкой. Теперь это не считается нормативным.
Корректно написание со строчной буквы, так как это не официальные названия.
Сейчас нормативными являются только формы множественного числа: качели, качелей, качелям и т. д. Формы единственного числа устарели. Они отмечаются, например, в «Словаре русского языка XI–XVII веков», «Словаре Академии Российской» 1789–1794 гг. В СМИ употребление старой формы, в принципе, возможно – для создания особого стилистического колорита.
Этот оборот обычно не требует постановки кавычек.
Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.
Есть слово разболтить. В значении 'поддон' корректно: палета. При проверке правописания предлагаем пользоваться нашим окном «Искать на Грамоте».