Верно: Ирины Хакамады.
Правильно: гражданское дело о признании недееспособной Ивановой Ирины Петровны.
Наречие взади в литературном русском языке не употребляется.
Аббревиатура БАД может употребляться и как склоняемая, и как несклоняемая. Эти варианты зафиксированы «Русским орфографическим словарем» РАН. Поэтому во множественном числе допустимо: БАДы и БАД. Колебания объясняются тем, что это сочетание для русского языка пока еще относительно новое.
Правильно: о признании (кого?) Храмогиной Ирины. Но во избежание двусмысленности лучше изменить порядок слов: о признании Храмогиной Ирины нуждающейся в социальном обслуживании.
Эту аббревиатуру можно склонять. При склонении форма мн. ч. - БАДы.
Фамилия склоняется следующим образом: Кирия, Кирии, Кирии, Кирию, Кирией, о Кирии.
Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.