Правильно: Мария, Марии, Марии, Марию, Марией, о Марии.
Правильно: из Дубая.
Торговые названия пишутся с большой буквы: напольная стойка «Парус».
Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Правильно: пять тыкв; о курах.
Следует склонять только мужскую фамилию.
Поймать кураж – разговорное выражение. Его употребление в тексте газетной статьи зависит от общей стилистики текста: если статья содержит какую-либо сухую, официальную информацию, такое выражение вряд ли может быть в ней уместно. Но если статья не претендует на строгость и сухость, если она ориентирована на своеобразный диалог с читателем, сочетание поймать кураж в ней вполне допустимо.
Корень сарай.
