Аббревиатура БЕЛТА фиксируется в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) как слово среднего рода. Однако Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» 2012 г. указывает, что широко распространенные инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на а, при опорном слове среднего рода в полном названии, чаще всего употребляются в женском роде, и приводит в качестве примера аббревиатуру БЕЛТА. Все это говорит о том, что норма употребления слова БЕЛТА меняется и грубой ошибкой приведенный Вами пример считать нельзя.
Верно: Западно-Сахалинский район.
Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Вы имеете в виду микрорайон? Корректно: 3-й микрорайон Новокосина (и Новокосино).
Фамилию Белуза можно и нужно склонять (и мужскую, и женскую): Белузы, Белузе и т. д.
