Оба слова существуют в русском языке, оба являются разговорными. У слова мусорка 2 значения: 1) машина для вывоза бытового мусора и пищевых отходов; 2) площадка для мусорных контейнеров во дворе; мусоросборник. У слова мусорница одно значение: то же, что мусоросборник. (См.: Большой академический словарь русского языка. Т. 10. М., СПб., 2008). Таким образом, мусоросборник в разговорной речи можно называть и мусоркой, и мусорницей, а машину – только мусоркой.
Словарной фиксации слова нет, по возможности лучше заменить.
Правильность употребления зависит от речевой ситуации.
Очень сильно понравился — речевая ошибка. Корректно: очень понравился.
Нет никакого запрета на использование этих слов в предлагаемых контекстах: готовность выполнить работу за плату может быть помощью в решении чьих-то проблем.
