Слово федеральный в названиях округов пишется с маленькой буквы: Северо-Западный федеральный округ, Южный федеральный округ и др. С большой буквы федеральный пишется как первое слово официального названия: Федеральная служба безопасности РФ, Федеральное агентство по печати и массовым коммуникациям и т. п.
В данном случае это предлог.
Корректно: в городском округе Люберцы.
Правильно: городского округа Реутов.
Предпочтителен первый вариант.
Слова военный округ пишутся строчными буквами.
Правильно: Северо-Западный федеральный округ.
Обе аббревиатуры корректны.
Названия зарубежных административно-территориальных единиц обычно не согласуются с родовыми наименованиями: глава администрации округа Лимасол.
Если имеется в виду название округа, то корректно с прописной и в кавычках: городской округ «Город Уфа».
