Такое употребление возможно, хотя встречается нечасто. Подробнее см. в словаре "Управление в русском языке".
Вы задаете вопросы не от того слова. Определение согласуется с определяемым словом, а оно в примере отсутствует. Так, если воспевался подвиг, то в зависимости от контекста может быть: подвигом (каким?) воспетым (творительный падеж) и о подвиге (каком?) воспетом (предложный падеж).
Употребительнее творительный падеж.
Творительный падеж выбран верно, однако в постановке тире нет необходимости.
С КарапетьЯнцем.
Верно: с Карапетьянцем (при условии, что окончание безударное).
Правильно: в такси, следовавшем из Москвы (предложный падеж: в такси каком?). Ср.: с такси, следовавшим из Москвы (творительный падеж: с такси каким?).
Правильно: об утратившем ресурс оружии (предложный падеж). Ср.: с утратившим ресурс оружием (творительный падеж).
Правильно: в созданном им институте (предложный падеж). Но: созданным им институтом (творительный падеж).
Да, верно: с автомобилем, перевозившим (каким? творительный падеж). Но: в автомобиле, перевозившем (каком? предложный падеж).